اتم­ ها می­توانند از راه های زیادی سازمان یابند که منجر به نظم های مختلف زیادی و نتیجتاً انواع مواد مختلف ماده مانند مایع، جامد، گاز، ابررسانا ها ،ابرشاره ها و غیره می­شود که هرکدام فازی از ماده را مشخص می­کنند، در قرن گذشته نظریه شکست تقارن لاندائو یک درک عمومی از این نظم­های مختلف فراهم می­کرد؛ باید در نظر گرفت که نظم­های مختلف در واقع اشاره به تقارن­های متفاوت در آرایش اتم­های تشکیل دهنده دارد.

اگر یک ماده از یک نظم به یک نظم دیگر تغییر پیدا کند (یعنی ماده یک گذار فاز انجام دهد)، چیزی که اتفاق می­افتد این است که تقارن آرایش اتم­های تغییر پیدا می­کند برای مثال، اتم­ها دارای یک توزیع تصادفی در یک مایع هستند، بنابراین اگر آن را در یک فاصله اختیاری جابه جا کنیم به همان شکل باقی می­ماند؛ ما می­گویم مایع دارای تقارن انتقالی پیوسته است. بعد از یک گذار فاز، یک مایع می­تواند به یک بلور تبدیل شود در یک بلور، اتم­ها در یک آرایه منظم (یک شبکه) سازمان می­یابند. یک شبکه فقط در صورتی بدون تغییر می­ماند که ما آن را در فواصل خاص جابه‌جا  کنیم (به دفعات صحیح از ثابت شبکه) بنابراین یک بلور تنها تقارن انتقالی گسسته دارد. گذار فاز بین یک جامد و یک بلور گذاری است که تقارن انتقالی پیوسته مایع را به تقارن گسسته بلور کاهش می­دهد. این تغییر در تقارن شکست تقارن نامیده می­شود. ماهیت تفاوت بین جامدات و مایعات این است که آرایش اتم­ها تقارن­های متفاوتی در دو فاز دارد.

    نظریه شکست تقارن لاندائو یک نظریه کاملا موفق بود؛ برای مدت زمان طولانی، فیزیکدانان باور داشتند که نظریه شکست تقارن لاندائو تمام تظم­های موجود در مواد و تمام گذار فاز­های (پیوسته) ممکن را توصیف می­کند. با این حال از اواخر سال ۱۹۸۰، به تدریج آشکار شد که نظریه شکست تقارن لاندائو ممکن است تمام نظم­های ممکن را توصیف نکند.

    در اوایل سال 1981 با کشف اثر هال کوانتومی صحیح و کسری فیزیکدانان متوجه شدن که تقارن به تنهایی فازهای مختلف را نمی­تواند توجیه کند؛ اثر هال کوانتومی در یک نمونه دو بعدی در حالت انبوهه خود نارسانا است اما در مرز نمونه ما حالت­های لبه­ای داریم، جریان بدونه اتلاف را حمل می­کنند که رسانندگی هال را مقدار کوانتیده­ای می­کند. حالت­های مختلف هال با رسانندگی­های کوانتیده، هر کدام توصیف کننده­ی یک نظم مشخص هستند اما با تقارن یکسان، به طوری که در ادامه می­بینیم فاز­هایی با حالت­های رسانا و نارسانا در این اثر ایجاد می­شود. به همین خاطر اثر هال کوانتومی صحیح و کسری نمی­توانند در نظریه شکست تقارنی لاندائو قرار بگیرند و در نتیجه نیاز به نظریه جدیدی برای توصیف این نظم از مواد هستیم.